آنالیز و طراحی اعضای خمشی پیش تنیده

قبل از پیدایش تکنیک پیش تنیدگی،پل های بتن آرمه تنها برای پوشش دادن به دهانه های نسبتاً کوتاهی بکار برده می شدند.محدودیت طول دهانه در این پل ها دارای دو عامل اساسی بوده است.زیرا اولا برای دهانه های بلندتر حجم مصالح مصرفی(بتن و فولاد) به سرعت افزوده می گردد.بطوریکه بار مرده سازه خود یک عامل بحرانی در طراحی مقطع محسوب خواهد شد،ثانیاً هزینه های مربوط به قالب بندی و شمعک گذاری چنین عرشه هائی مقادیر بسیار بزرگی را بخود اختصاص خواهد داد.با توجه به دو عامل یاد شده،معمولا راه حل دیگر یعنی استفاده ازشاهتریهای فولادی ترجیح داده می شد.

پیش تنیدگی چیست؟

امرزه با بکارگیری مصالح پرمقاومت و همچنین استفاده از شیوه های نوین طراحی،سازه های اقتصادی تری طراحی و اجرا شده است. استفاده از مصالح پرمقاومت موجب کاهش مقطع عرضی اعضا و متعاقب آن کاهش کلی بار مرده سازه های شده است. این پیشرفت خصوصاً در مورد سازه های بتن مسلح چشمگیرتر بوده است، زیرا در طراحی این گونه اعضا بار مرده قسمت عمده ای از بارهای طراحی را تشکیل می دهد. در برخی سازه های خاص اهمیت کاهش ابعاد مقطع بمراتب بیشتر می باشد، برای مثال در پل های دهانه بلند این مطلب حائز اهمیت زیادی است، در چنین پل هائی بار مرده عرشه لنگرهای بزرگتری را در مقایسه با بارهای طراحی ایجاد می نماید؛ همچنین قسمت عمده بار وارد بر پایه ها و فونداسیون ها ناشی از وزن روسازه می باشد. استفاده از بتن های با مقاومت فشاری بالا و همچنین فولادهای پرمقاومت موجب طراحی اعضای بتن آرمه ظریف تری شده است، با این وجود محدودیتهائی در استفاده از این پیشرفتهای جدید موجود می باشد که قسمت عمده آن ناشی از مسئله ارتباط متقابل بین ایجاد ترک در اعضاء بتن آرمه و خیز آنها در مرحله بهره برداری می باشد. با توجه به رفتار اعضای بتن آرمه، راندمان استفاده از فولادهای پرمقاومت محدود می باشد زیرا تنش در این فولاد متناسب با توزیع کرنش کلی موجود در مقطع بوده و افزایش کرنش ها در مقطع با افزایش دامنه و عرض ترک ها همراه خواهد بود. این ترک ها از دو جنبه مطلوب نمی باشند، اول آنکه در محیط هائی که بتن در مجاورت عوامل فرسایش دنهده شیمیائی است وجود ترک ها موجب خوردگی شدید آرماتورها خواهد گردید. از جنبه دیگر گسترش ترک ها کاهش سختی خمش عضو را بدنبال داشته و خیز عضو را خواهد افزود. چنین اعضائی از نظر سرویس دهی، مطلوب نخواهند بود.

این ویژگیهای نامطلوب در اعضای بتن آرمه معمولی، با ابداع شیوه پیش تنیدگی اصلاح شده است. یک عضو پیش تنیده بتن آرمه عضوی است که تنش هائی از قبل در آن قرار داده شده باشد، این تنش ها در تمامی طول عمر عضو با آن همراه است. فلسفه این تنش های از پیش قرار داده شده، مقابله یا مخالفت با تنش های ناشی از بارهای بهره برداری و حتی المقدور خنثی کردن اثر آنها می باشد. بتن ماهیاتاً عضوی فشاری است و می توان مقاومت کششی آن را ناچیز دانسته و از آن صرفنظر نمود، پیش تنیدگی در واقع عضو را تحت نوعی فشار اولیه قرار می دهد، بصورتیکه نتیجه آن کاهش تنش های کششی در مقطع به حد مجاز و یا اساساً حذف آنها خواهد بود. بدین صورت ترک خوردگی تحت بارهای بهره برداری منتفی خواهد گردید.

فولاد و بتن مورد مصرف در صنعت پیش تنیدگی؟

تاندون های پیش تنیدگی می توانند متشکل از سیم ها،کابل ها و یا میلگردها باشند. در صنعت پیش تنیدگی کابل های 7 سیمه متداول تر بوده و مشخصات آنها مطابق با استانداردهای ASTM A416 می باشد.

میلگردها و سیم های پیش تنیدگی کمتر بعنوان فولادهای اصلی در اعضای پیش تنیده بکار برده می شوند و مشخصات آنها را می توان در استانداردهای ASTM A421 و ASTM A722 جستجو نمود.

________________________________________

بتن مورد استفاده برای سازه های پیش تنیده اصولاً، دارای مقاومت فشاری بالاتری نسبت به اعضای بتن آرمه معمولی می باشد. حدود مقاومت فشاری برای نمونه 28 روزه استوانه ای استاندارد ASTM برای اعضای پیش تنیده در حدود 280 تا 560 kg/cm² است، در صورتیکه برای اعضای معمولی بتن آرمه حدود این مقاومت مشخصه، در محدوده 210 تا 280 kg/cm² می باشد. استفاده از بتن با مقاومت بالا در اعضای پیش تنیده می تواند دارای مزایای مختلفی باشد. که برخی از آنها به قرار زیر است:

•  عمده ترین مزیت بتن پیش تنیده پوشش دادن به دهانه های بزرگ می باشد، در چنین دهانه هائی بار مرده بخش عمده ای از بارهای طراحی را تشکیل می دهد. با بکارگیری مقاومت بالاتر می توان اعضای ظریف تری طراحی نموده و به طرح اقتصادی تری دست یافت.
• در اعضای پس کشیده در محل مهاری های تاندون ها، تنش های لهیدگی در زیر صفحات مهاری بسیار بالا می باشد. برای جبران این مسئله باید سطح صفحات مهاری را افزود و یا مقاومت عضو را بالاتر بدست آورد، بعلت موارد ذکر شده در بند قبل معمولا راه حل دوم انتخاب می گردد.
•  استفاده از صنعت پیش ساختگی, برای تولید قطعات پیش تنیده رواج زیادی دارد, بدین لحاظ می‌توان از مزیت ایجاد بتن با مقاومت بالا در این صنعت استفاده نمود.

شیوه‌های مختلف پیش تنیدگی

– شیوه پیش کشیدگی (Pretensiong system)

– شیوه پس کشیدگی (Post-tensioning System)

اعضای پس کشیده می‌توانند بصورت یکپارچه تولید شده و یا بصورت قطعه‌ای بتن ریزی شوند. ساخته شدن یک عضو پیش کشیده (به اختصار) شامل مراحل زیر است:

• ابتدا قالب عضو آماده شده و تاندون‌های پیش تنیدگی در طول قالب، در مسیر طراحی شده قرار می‌گیرند، پس از آن تاندون‌ها تا حد مورد نیاز تحت کشش واقع می‌شوند, (نیروی اعمالی از طرف جک‌ها به تاندون‌ها را نیروی جک زند 1 نامیده و آنرا با P_j نمایش می‌دهیم).
• تاندون‌های کشیده شده در مرحله قبل از هر دو سو در دو تکیه‌گاه ثابت مهار می‌شوند.
• بتن‌ریزی عضو انجام شده و پس از آن مرحله عمل آوردن بتن 2 صورت می‌پذیرد.
• پس از رسیدن مقاومت بتن به حد مورد نیاز و بوجود آمدن چسبندگی و اتصال کافی بین تاندون‌ها و بتن ریخته شده, گیره‌ها آزاد می‌گردد و نیروی موجود در فولادهای تحت کشش, به بتن انتقال داده می‌شود، (مقاومت فشاری بتن در مرحله انتقال نیروی پیش تنیدگی را با  نمایش می‌دهیم).

در این شیوه بمنظور جلوگیری از آسیب دیدن قالب‌ها, معمولاً قبل از مرحله چهارم قالب‌ها باز شده‌اند. با رسیدن مقاومت عضو  به  می‌توان آن را برای تحمل بارهای مورد نظر به محل نهائی برده و نصب نمود.

با توجه به توضیحات فوق قابل پیش بینی است که شکل دادن به تاندون‌ها در این شیوه دشورا خواهد بود، بنابراین تاندون‌های پیش کشیدگی اغلب دارای مسیرهای ساده‌تری می‌باشند. در شکل زیر مسیرهای متداول‌ تاندون‌ها برای این شیوه آمده است. در این شکل ها مرکز ثقل مجموعه تاندون‌ها با C.G.S نمایش داده شده است.

ساخته شدن یک عضو پس کشیده (به اختصار) شامل مراحل زیر است:

• ابتدا در داخل قالب عضو، فولادهای معمولی جای داده می‌شوند. پس از آن غلاف‌های 1 توخالی در مسیرهای پیش بینی شده برای تاندون‌ها قرار گرفته و به آرماتورهای معمولی مهار می‌شوند تا در هنگام بتن ریزی جابجا نگردند. این غلاف‌ها پس از سخت شدن بتن فضای کافی جهت عبور تاندون‌ها, در مسیرهای مورد نظر را تأمین می‌کنند.
• بتن ریزی عضو انجام شده و پس از آن مرحله عمل آوردن بتن صورت می‌پذیرد.
• پس از رسیدن مقاومت بتن به حد مورد نیاز  فولادهای پیش تنیدگی موجود در درون غلاف‌ها کشیده شده و نیروی بوجود آمده در آنها توسط گیره‌های مخصوص مهار می‌گردد. این گیره‌ها نیروی اعمالی را به صفحات مهاری انتقال داده آنها نیز نیرو را در سطح بتن توزیع می‌نمایند.
• برای آنکه اتصال کامل‌تری بین بتن و تاندون‌های پیش تنیدگی ایجاد گردد, معمولاً در این مرحله دو غاب سیمان 2 تحت فشار زیاد به درون غلاف‌ها تزریق می‌شود.

با توجه به روش تولید اعضای پیش کشیده، این اعضا تنها برای دهانه‌های ساده قابل استفاده خواهند بود. در صورت تمایل به اتصال بین اعضای پیش کشیده و یکسره کردن دهانه‌های مجاور، باید از شیوه پس کشیدگی کمک گرفت. در شکل زیر نمونه‌ای از اشتراک این دو شیوه برای ایجاد دهانه‌هائی یکسره نمایش داده شده است. همانگونه که در شکل مشاهده می‌گردد شاهتیرهای پیش ساخته پیش کشیده در محل تکیه‌گاه‌ها با کمک تاندون‌های پس کشیدگی اتصال داده شده‌اند و می‌توانند در این نقاط لنگر منفی را نیز تحمل نمایند.

تغییرات کرنش در بتن

• کرنش‌های آنی: که در اثر رفتار ارتجاعی بتن، بی‌درنگ با بارگذاری ایجاد می‌گردند.
• کرنش‌های دراز مدت : که در اثر استمرار بارگذاری، تغییرات شرایط رطوبتی و تغییرات دما ایجاد می‌گردند.

خزش در بتن

فرض کنید مطابق شکل یک نمونه استوانه‌ای بتنی در لحظه t₀ تحت تنش ثابت  قرار داده شده باشد و در طول زمان شرایط رطوبتی و دمائی بتن و محیط اطراف آن ثابت نگاه داشته شود.

شکل الف: نمونه تحت تنش ثابت با شرایط رطوبتی و دمائی ثابت        ب: دیاگرام تغییرات تنش در طول زمان،                                 پ: دیاگرام تغییرات کرنش در طول زمان.

جمع شدگی بتن

علاوه بر کرنش‌های ناشی از بارگذاری عضو و اثرات دراز مدت این بارگذاری، کرنش‌های ناشی از جمع شدگی نیز حائز اهمیت می‌باشند. مفهوم جمع‌شدگی بتن که به آن افت یا آبرفتگی هم می‌گویند، کاهش حجم بتن در اثر کاهش آب موجود در مخلوط بتن می‌باشد. این کاهش آب می‌تواند ناشی از تبخیر آب اختلاط و یا در نتیجه فرآیند هیدراسیون در بتن باشد. برای اعضای بتنی غیرمسلح که در ارتباط با اعضای دیگر نباشند این تغییرات حجمی فاقد اهمیت است اما در اعضای پیش تنیده این پدیده عوارضی را بدنبال خواهد داشت.

عوامل موثر بر جمع شدگی عبارتند از:

•  با افزایش حجم سنگدانه‌ها در مخلوط بتن و یا استفاده از سنگدانه‌های درشت‌تر، جمع‌شدگی کاهش خواهد یافت، (زیرا مشابه با پدیده خزش، در این مورد هم منشاء جمع شدگی را باید در خمیر سیمان جستجو کرد).
•  کاهش نسبت وزنی آب به سیمان در مخلوط بتن موجب کاهش جمع شدگی خواهد بود.
• با افزایش رطوبت نسبی محیط، جمع‌شدگی کاهش خواهد یافت. هر گاه محیط اطراف بقدری مرطوب باشد که بتن مقداری آب جذب کند حجم عضو افزایش خواهد یافت، این پدیده را که عکس پدیده قبلی است تورم بتن می‌نامند.
• وجود آرماتورهای معمولی در عضو، جمع شدگی را کاهش خواهد یافت.
• وجود ناخالصی‌ها در سنگدانه‌های بتن و استفاده از بسیاری از مواد افزودنی (چاشنی‌ها)، جمع‌شدگی را شدت خواهد بخشید.

عوامل ناشی از جمع شدگی عبارتند از:

• جمع شدگی بتن در تراز C.G.S، موجب کاهش یافتن مقداری از تنش‌های پیش تنیدگی در درون تاندون‌ها خواهد گردید.
• در سازه‌های معین پیش تنیده (با توجه به فرض یکنواختی جمع شدگی در مقاطع عضو) این پدیده اثر مستقیمی برخیز تیرها نخواهد گذاشت و تنها بصورت غیرمستقیم با تغییر دادن نیروی پیش‌تنیدگی برخیز تیرها اثر خواهد نمود.

تغییرات تنش در فولادهای پیش تنیدگی

فولاد بعنوان ایده‌آل‌ترین مصالح ارتجاعی، در محدوده تنش‌های مجاز رفتاری ارتجاعی و خطی از خود نشان می‌دهد. بنابراین چنین بنظر می‌رسد که با مشخص بودن نیروی اعمالی از طرف جک (P_j)، و همچنین با فرض آنکه مجموعه بارهای وارد بر عضو باندازه‌ای نباشند که در بتن ایجاد ترک‌های خمشی نمایند، می‌توان با کمک موارد ذکر شده، تنش‌های موجود در تاندون‌ها را محاسبه نمود.

• تاندون‌های چسبیده: تاندون‌هائی هستند که در تمامی طول خود دارای چسبندگی و اتصال کامل با بتن اطراف می‌باشند.
• تاندون‌های نچسبیده: تاندون‌هائی هستند که تنها بواسطه اتصال در نواحی محدودی، نیروی پیش تنیدگی را به بتن انتقال می‌دهند.

بعنوان مثال در شیوه پس کشیدگی، قبل از تزریق دوغاب سیمان تاندون‌ها از نوع نچسبیده می‌باشند، اما پس از آن به تاندون‌های چسبیده تبدیل می‌گردند.

اتلاف‌های نیروی پیش تنیدگی

• اتلاف‌های ناشی از سرخوردن تاندون‌ها در گیره‌های مهاری
•  اتلاف‌های اصطکاکی، ناشی از وجود انحناء‌های عمدی یا غیرعمدی در مسیر تاندون‌های پس کشیدگی
• اتلاف‌های ناشی از کوتاه شدن الاستیک بتن
• اتلاف‌های ناشی از خزش در بتن
• اتلاف‌های ناشی از جمع شدگی بتن
• اتلاف‌های ناشی از وادادگی در تاندون‌های پیش تنیدگی

تغییرات در تنش فولادهای پیش تنیدگی در اثر افزایش تدریجی بارها

با توجه به مباحث بخش‌های قبل می‌توان نتیجه گرفت که با اندازه‌گیری نیروی اعمالی از طرف جک‌ها، مقدار f_sj قابل محاسبه می‌باشد و با محاسبه اتلاف‌های پیش تنیدگی در هر مقطع از عضو می‌توان f_se را تعیین نمود. در مرحله بهره‌برداری از عضو که شامل اعمال بارهای مرده اضافی و بارهای زنده می‌باشد، تنش موثر موجود در تاندون‌ها تنها تغییراتی بسیار جزئی خواهد نمود که در محاسبات عملاً از آنها صرفنظر می‌نماییم. این پدیده دقیقاً مخالف رفتار اعضای بتن آرمه معمولی می‌باشد. زیرا در آنها افزایش بارهای خارجی با افزایش تنش موجود در آرماتورها جبران خواهد گردید. اما در اینجا این سوال مطرح است که در اعضای پیش تنیده افزایش بارهای خارجی چگونه جبران می‌شود؟

برای پاسخ دادن به این سوال، تیر پیش تنیده موجود در شکل زیر را مورد توجه قرار می‌دهیم. کلیه بارهای اعمالی به این عضو با W نمایش داده شده است. فرض می‌کنیم رفتار عضو کاملاً ارتجاعی بوده و موارد ذکر شده در بخش قبل برقرار باشد.

مقطع غیرمشخصی از این عضو را مورد بررسی قرار داده، و نیروی پیش تنیدگی موجود در آن را با P نمایش می‌دهیم. با فرض w=0 توزیع تنش‌های فشاری در مقطع مورد بررسی مطابق شکل خواهد بود، در این شکل برآیند تنش‌های فشاری مقطع بتنی با c نمایش داده شده است و با توجه به اصول استاتیک P=-C می‌باشد. بعبارت دیگر این دو نیرو در این حالت کاملاً اثر یکدیگر را خنثی می‌نمایند.

آنالیز و طراحی اعضای خمشی پیش تنیده

اعضای پیش تنیده مورد توجه در این رساله، اعضائی هستند که به صورت عناصر خمشی در عرشه پل های بتن آرمه بکار برده می شوند. بنابراین قبل از پرداختن به نحوه تحلیل و طراحی آنها به آشنایی با انواع بارهای اعمالی به آنها می پردازیم.

انواع بارهای اعمالی به سازه پل ها

در طول عمر مفید یک پل نیروهای مختلفی به آن اعمال خواهد گردید. بعضی از این نیروها ناشی از وزن اجزاء دائمی پل می باشند، برخی دیگر از این نیروها مرتبط به فلسفه طراحی پل بوده و بر اساس آنکه پل برای عبور وسایل نقلیه، یا عابر پیاده و یا کانال طراحی شده باشد انتخاب می گردند. عوامل طبیعی نظیر وزش باد، زمین لرزه، جریان آب و فشار خاک نیز سایر نیروهای محتملی هستند که سازه پل و همچنین هر یک از اجزاء آن بتنهایی، باید قادر به تحمل بحرانی ترکیب آنها باشند. در بخش سوم از آئین نامه AASHTO تمامی این بارها معرفی و همچنین نحوه ترکیب آنها نیز مشخص گردیده است.

روش های مختلف طراحی اعضای پیش تنیده

دو روش عمده طراحی سازه های بتن آرمه عبارتند از:

• روش تنش های مجاز (Working Stress Design)
• روش مقاومت نهایی (Ultimate Stress Design)

اگر چه روش اول دارای سابقه طولانی تری می باشد اما امروزه عملاً برای ساختمان های معمولی کاربردی ندارد. در مقابل روش دوم در بین مهندسین محاسب رواج زیادی داشته و در آئین نامه بتن آمریکا جانشین روش اول گردیده است. علی رغم مطلب فوق در طراحی برخی از سازه های خاص نظیر سازه های هیدرولیکی که در آنها مسئله نشت آب بسیار اساسی است، روش دوم هنوز محتاطانه بکار گرفته می شود و در اینگونه موارد غالب طراحان روش اول را ترجیح می دهند.